Qué es un sistema de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

Qué es resolver un sistema de ecuaciones

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.

X = 1 Y=−1

Para resolver un sistema de ecuaciones necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas.

Comprobar que el resultado dado en este punto corresponde con la solución de la ecuación.

Resolución de sistemas de ecuaciones

Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos.

Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.

Veamos la resolución del sistema anterior según los tres métodos.

Como se puede apreciar, el resultado es el mismo independientemente del método usado.

Qué método usar

Depende de las ecuaciones, por lo que mejor probar con uno y ver si no es muy difícil. Estudiar las ecuaciones para elegir bien.

Ejercicios Resueltos:

Leonardo Pisano

Más conocido como Fibonacci (El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci)), fue considerado como “el matemático occidental más talentoso de la Edad Media”. Introdujo el sistema de números árabe-hindú al mundo occidental en su libro Liber Abaci (Libro del Cálculo), aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo, incluyó una secuencia de números que hoy se conocen como “números de Fibonacci”.