Primer día (MAT)
Qué son las matemáticas
Las matemáticas o la matemática (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘conocimiento’) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas, iconos, glifos, o símbolos en general.
La matemática en realidad es un conjunto de lenguajes formales que pueden ser usados como herramienta para plantear problemas de manera no ambigua en contextos específicos. Por ejemplo, el siguiente enunciado podemos decirlo de dos formas: X es mayor que Y e Y es mayor que Z, o forma simplificada podemos decir que X > Y > Z. Este es el motivo por el cual las matemáticas son tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico (por ejemplo 2+2= 4, o 2x2= 4).
La matemática en realidad es un conjunto de lenguajes formales que pueden ser usados como herramienta para plantear problemas de manera no ambigua en contextos específicos. Por ejemplo, el siguiente enunciado podemos decirlo de dos formas: X es mayor que Y e Y es mayor que Z, o forma simplificada podemos decir que X > Y > Z. Este es el motivo por el cual las matemáticas son tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico (por ejemplo 2+2= 4, o 2x2= 4).
Son las matemáticas una ciencia
El carácter epistemológico (creación del conocimiento) y científico de las matemáticas ha sido ampliamente discutido. En la práctica, las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante deducciones rigurosas. Éstas les permiten establecer los axiomas(algo que es verdad en sí mismo sin necesidad de demostrarlo: Primer axioma básico: “El espacio consta de infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos”. Segundo axioma básico: “Todo plano consta de infinitos puntos y por tanto de infinitas rectas”. Tercer axioma básico: “Toda recta consta de infinitos puntos”. Cuarto axioma básico: “Por cada punto de un plano, pasan infinitas rectas”) y las definiciones (Las definiciones señalan con precisión los conceptos de importancia en la teoría. Los teoremas ( o proposiciones) expresan exactamente lo que hay de verdadero en esos conceptos y las demostraciones revelan, en forma contundente, la verdad de esas afirmaciones.2) apropiados para dicho fin.
Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias". Por otro lado, Albert Einstein declaró que: "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".
Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias". Por otro lado, Albert Einstein declaró que: "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".
Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la física, la química o la biología. Así, la matemática sería tautológica(algo que es verdadero), infalible y a priori, mientras que otras, como la geología o la fisiología, serían falibles y a posteriori. Son estas características lo que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas.
Así, los matemáticos pueden descubrir nuevos procedimientos para resolver integrales o teoremas, pero se muestran incapaces de descubrir un suceso que ponga en duda el Teorema de Pitágoras o cualquier otro, como sí sucede constantemente con las ciencias de la naturaleza.
La matemática puede ser entendida como ciencia; si es así debiera señalarse su objeto y su método. Sin embargo, algunos plantean que la matemática es un lenguaje formal, seguro, eficiente, aplicable al entendimiento de la naturaleza, tal como indicó Galileo; además muchos fenómenos de carácter social, otros de carácter biológico o geológico, pueden ser estudiados mediante la aplicación de ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades o teoría de conjuntos. Precisamente, el avance de la física y de la química ha exigido la invención de nuevos conceptos, instrumentos y métodos en la matemática, sobre todo en el análisis real, análisis complejo y el análisis matricial.
Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.
Pitágoras y su teorema
Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos
Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes (era mercader). Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas, la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con el propósito de recopilar la información científica asequible de su época directamente de las fuentes. Con este fin habría visitado no sólo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India
Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.
Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes (era mercader). Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas, la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con el propósito de recopilar la información científica asequible de su época directamente de las fuentes. Con este fin habría visitado no sólo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India
Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.
Enseñaban:
- Astronomía: Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo
- Música: Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical
- Matemáticas: no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo». Se le atribuye el teorema de Pitágoras aunque se sabe que ya se conocía mucho antes.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo
rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos
Para valores a=3, b=4 y c=5 ==> 9+16=25
Resolver en casa
1.- Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?2.- La medida que se utiliza en los televisores es la longitud de la diagonal de la pantalla en unidades de pulgadas. Una pulgada equivale a 2,54 centímetros.
Si David desea comprar un televisor para colocarlo en un hueco de 96x79cm, ¿de cuántas pulgadas debe ser el televisor?
3.- Un parque de diversiones quiere construir una nueva atracción que consiste en una tirolesa que parte desde la base superior de una columna con forma cilíndrica. Si el radio de la columna es R=2m metros y el área de su lateral es de 120 metros cuadrados, calcular la longitud del cable de la tirolesa para que alcance el suelo a 40 metros de distancia de la columna.
4.- Haz el test del final de la página
https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html
Ampliación
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/ejercicios-interactivos-del-teorema-de-pitagoras.htmlhttps://es.educaplay.com/recursos-educativos/860396-ejercicio_teorema_de_pitagoras.html
https://www.thatquiz.org/es-A/?-j10-la-n1i-p0
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u6/M3_U6_refuerzo/index.html
